Question

一根拉緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右側，當一列簡諧波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則這列簡諧波的波速可能等于（　�。�

A．4.67m/s

B．10m/s

C．14m/s

D．18m/s

Answer 1

分析：根據a、b兩點的狀態(tài)：a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，確定出波長與ab距離的關系，得到波長的通項．根據時間與周期的關系，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解特殊值．

解答：解：由題，簡諧波沿繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，結合波形得到：
△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波長通項為：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s．
又由題，經過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則有
△t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項為：T=4

△t

4k+1

=

4

4k+1

s
則波速為v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
當k=0，n=0時，v=4.67m/s；
當n=1，k=1時，v=10m/s．
當n=1，k=2時，v=18m/s
由于n為整數，v不可能等于14m/s．
故選ABD

點評：本題考查運用數學知識列出波長、周期和波速通項的能力，要結合波形分析距離與波長的關系．