Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0．2m的四分之一細(xì)圓管CD，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球放在曲面AB上，小球質(zhì)量m=1kg。現(xiàn)從距BC的高度為h=0．6m處由靜止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN=10N的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep=0．5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）水平面BC的長(zhǎng)度；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動(dòng)能Ekm

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)處的速度大小為，由牛頓第二定律可知：

， ， 。

（2）設(shè)BC的長(zhǎng)度為S，小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理可知：

。

（3）當(dāng)小球所受重力等于彈簧彈力時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為

小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，由能量守恒可知：

，。