Question

3．如圖所示，細(xì)線一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端系在天花板上的O點(diǎn)．天花板下方H=0.6m處有一條長(zhǎng)x=1.3m的水平傳送帶，其左端點(diǎn)A在O點(diǎn)正下方，右端與傾角為37°的粗糙斜面平滑連接，傳送帶以4m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)緩慢向左拉動(dòng)小物塊，當(dāng)細(xì)線偏離豎直方向41°時(shí)將物塊由靜止釋放，當(dāng)它擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)立即剪斷細(xì)線，小物塊水平拋出后落到傳送帶上，然后經(jīng)傳送帶滑上斜面．已知物塊剛落到傳送帶上時(shí)水平方向速度不變，豎直方向速度瞬時(shí)減為零．小物塊與傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5，g取10m/s²，sin41°=0.66，cos41°=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8．改變細(xì)線長(zhǎng)度重復(fù)以上操作，求：
（1）剪斷前瞬間細(xì)線的拉力；
（2）求落點(diǎn)距傳送帶左端點(diǎn)A的最大距離；
（3）當(dāng)落點(diǎn)距A端最遠(yuǎn)時(shí)，求小物塊能夠沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小物塊擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度．在最低點(diǎn)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求拉力．
（2）剪斷細(xì)線后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到水平距離與線長(zhǎng)的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求水平距離的最大值．
（3）根據(jù)小物塊落在傳送帶上的水平速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．再研究物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理求上滑的最大距離．

解答 解：（1）物塊向下擺動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mgl（1-cos41°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
結(jié)合cos41°=0.75，解得 T=7.5N ③
（2）由①得 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$ ④
剪斷細(xì)線后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ⑤
  x₁=vt ⑥
聯(lián)立得 x₁=$\sqrt{l（H-l）}$ ⑦
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)l=H-l，即l=0.8m時(shí)，落點(diǎn)距A點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為 x_1max=0.8m
（3）把l=0.8m代入④可得 v=2m/s＜4m/s
所以物塊落在傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)
由動(dòng)能定理得 μmg（x-x₁）=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可得 v_t=3m/s
因?yàn)関_t＜4m/s，所以物塊將以3m/s的速度滑上斜面
在沿斜面上滑時(shí)，由動(dòng)能定理得
-mgsin37°•s-μmgcos37°•0-$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$
解得 s=0.45m
答：
（1）剪斷前瞬間細(xì)線的拉力是7.5N；
（2）落點(diǎn)距傳送帶左端點(diǎn)A的最大距離是0.8m；
（3）當(dāng)落點(diǎn)距A端最遠(yuǎn)時(shí)，小物塊能夠沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離是0.45m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律．對(duì)于涉及力在空間的效果，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．