Question

2．如圖所示，底座A上裝有0.5m的直立桿，座和桿總質(zhì)量為0.2kg，桿上套有質(zhì)量為m=0.05kg的小環(huán)B，它與桿始終有摩擦且大小不變．當(dāng)環(huán)從底座上以4m/s的初速度飛起時，剛好能到達(dá)桿的頂端，g取10m/s²．求：
（1）在環(huán)升起過程中，底座對水平面壓力為多大？
（2）要想讓底座對地面沒有壓力，則環(huán)飛起時的初速度至少是多大？

Answer 1

分析 ①小環(huán)在下落過程中，受到重力和向上的滑動摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對地面的壓力．
②先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解速度．

解答 解：①對環(huán)進(jìn)行受力分析，環(huán)受重力及桿給環(huán)向下的摩擦力，上升階段加速度大小為a₁．由牛頓第二定律，得：
mg+F_f=ma₁
由運(yùn)動學(xué)公式：${V}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得：a₁=16.0m/s²
F_f=0.3N
對底座進(jìn)行受力分析，由平衡條件得：Mg=F_N+F_f′
解得：F_N=0.2×10-0.3=1.7N
又由牛頓第三定律知，底座對水平面壓力為1.7N；
②剛好無壓力則F_f=2N，此時加速度為：
a′=$\frac{mg+{F}_{f}}{m}$=$\frac{0.05×10+2}{0.05}$=50m/s²
由運(yùn)動學(xué)公式：V′²=2a′L
得：V′=$\sqrt{2×50×0.5}$=5$\sqrt{2}$m/s
答：①在環(huán)飛起過程中，底座對水平面的壓力為1.7N；
②飛起時的初速度至少是5$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是關(guān)鍵，由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．