Question

13．如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬導(dǎo)軌的上端與開(kāi)關(guān)S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為R₂=2R₁=2R，當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v，求此過(guò)程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值電阻R₁的阻值和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷金屬棒ab中的電流方向．
（2）金屬棒下滑的過(guò)程中，金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律求解．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件得到最大速度與R₂的關(guān)系式，再結(jié)合圖象的數(shù)學(xué)意義求解．

解答 解：（1）由右手定則，知金屬棒ab中的電流方向?yàn)閎到a．
（2）由能量守恒，得知金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv² 
定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=$\frac{1}{3}$Q=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv²．
（3）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足：mgsinα-BIL=0
由以上三式得：$v=\frac{{mg（{R_1}+{R_2}）sinα}}{{{B^2}{L^2}}}$，即 v=15mR₂+15mR₁
由圖象得 斜率 k=$\frac{60-30}{2}$=15m，得m=1kg
由15mR₁=30，得R₁=2Ω
答：
（1）金屬棒ab中的電流方向?yàn)閎到a．
（2）定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv²．
（3）定值電阻R₁的阻值是2Ω，金屬棒的質(zhì)量m是1kg．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)問(wèn)題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，該題中難點(diǎn)是第三問(wèn)，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出兩坐標(biāo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系．