Question

15．如圖甲所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道，由一段斜的光滑直軌道MO和一段水平的粗糙直軌道ON連接而成，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸．滑塊A從軌道MO上相對(duì)于水平軌道高h(yuǎn)=0.20m處由靜止開始下滑，進(jìn)入水平軌道時(shí)無機(jī)械能損失．滑塊B置于水平軌道上x₁=0.40m處．A、B間存在相互作用的斥力，斥力F與A、B間距離s的關(guān)系如圖乙所示．當(dāng)滑塊A運(yùn)動(dòng)到x₂=0.20m處時(shí)，滑塊B恰好開始運(yùn)動(dòng)；滑塊A向右運(yùn)動(dòng)一段距離后速度減為零，此時(shí)滑塊B的速度v_B=0.07m/s；之后滑塊A沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，其最大速度v_A=0.14m/s．已知滑塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=1.0kg，它們與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑塊A從軌道MO滑下，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小v；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B的最大速度v_max．

Answer 1

分析 （1）滑塊A沿軌道MO下滑的過程機(jī)械能守恒．取水平軌道所在平面為零勢(shì)能平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）當(dāng)滑塊A運(yùn)動(dòng)到x₂=0.20m處時(shí)，A、B間的距離為0.20m，由圖乙可知，A、B間斥力的大小F=5.0N．當(dāng)B恰好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（3）由題意可知：當(dāng)滑塊A向左的速度最大時(shí)，滑塊B的速度也達(dá)到最大，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．

解答 解：（1）滑塊A沿軌道MO下滑的過程機(jī)械能守恒．取水平軌道所在平面為零勢(shì)能平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律$0+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+0$
所以$v=\sqrt{2gh}=2.0$m/s
（2）當(dāng)滑塊A運(yùn)動(dòng)到x₂=0.20m處時(shí)，A、B間的距離為0.20m，由圖乙可知，A、B間斥力的大小F=5.0N．當(dāng)B恰好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F-μmg=0
所以μ=0.50
（3）由題意可知：當(dāng)滑塊A向左的速度最大時(shí)，滑塊B的速度也達(dá)到最大．
在滑塊A沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊A、B所受的摩擦力大小相等、方向相反，所以滑塊A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則0+mv_B=-mv_A+mv_max，
所以v_max=0.21m/s
答：（1）滑塊A從軌道MO滑下，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小v為2.0m/s；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.50；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B的最大速度v_max為0.21m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律及動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，知道當(dāng)系統(tǒng)不受外力或受到外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，難度適中．