Question

如圖所示，在xoy平面內，以O'(0,R）為圓心、R為半徑的圓內有垂直平面向外的勻強磁場，x軸下方有垂直平面向里的勻強磁場，兩區(qū)域磁感應強度大小相等。第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ，P、Q兩點在坐標軸上，且OP兩點間的距離大于2R，在圓形磁場的左側0<y<2R的區(qū)間內，均勻分布著質量為m、電荷量為＋q的一簇帶電粒子，當所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場區(qū)域時，粒子偏轉后都從O點進人x軸下方磁場，結果有一半粒子能打在擋板上。不計粒子重力、不考慮粒子間相互作用力。求：

（1）磁場的磁感應強度B的大小；

（2）擋板端點P的坐標；

（3）擋板上被粒子打中的區(qū)域長度。

Answer 1

解：（1）（8分）

設一粒子自磁場邊界A點進入磁場，該粒子由O點射出圓形磁場，軌跡如圖甲所示，過A點做速度的垂線長度為r,C為該軌跡圓的圓心.連接AOˊ、CO，可證得ACOOˊ為菱形，根據(jù)圖中幾何關系可知：粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=R，（3分）

由  （3分）

得：  （2分）

（2）（4分）

有一半粒子打到擋板上需滿足從O點射出的沿x軸負方向的粒子、沿y軸負方向的粒子軌跡剛好與擋板相切，如圖乙所示，過圓心D做擋板的垂線交于E點，（1分）

       （2分）

P點的坐標為（，0 ）   （1分）

（3）（7分）

設打到擋板最左側的粒子打在擋板上的F點，如圖丙所示，OF=2R    ①    （1分）

過O點做擋板的垂線交于G點， 

  ②   （2分）

    ③  （2分）

        ④                （1分）

擋板上被粒子打中的區(qū)域長度l=FE=+=   ⑤ （1分）

（說明：如果用余弦定理求解，也給相應分，將②③ 的4分 分為公式和結果各給2分）