Question

表演“水流星”節(jié)目，如圖所示,拴杯子的繩子長(zhǎng)為，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8倍.要使繩子不斷,節(jié)目獲得成功,重力加速度為g,求：

小題1:杯子通過最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值為多大？
小題2:通過最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值為多大？

Answer 1

小題1:；
小題2:

本題考查曲線運(yùn)動(dòng)
小題1:當(dāng)杯子通過最高點(diǎn)時(shí)，節(jié)目獲得成功，則杯子的重力完全充當(dāng)向心力，繩子對(duì)杯子的彈力為零.設(shè)此時(shí)最小速度為，則有，解得
即杯子通過最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值為
小題2:當(dāng)杯子通過最低點(diǎn)時(shí)，繩子除要提供向心力之外，還要克服杯子及水自身的重力，即繩子的拉力包括重力及向心力；要使節(jié)目獲得成功，杯子的重力及向心力應(yīng)不大于繩子的最大拉力，
設(shè)杯子通過最低點(diǎn)時(shí)速度時(shí)最速度為，則有，解得
通過最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值為