Question

13．一輛質(zhì)量m=1800kg的小轎車，駛過(guò)半徑R=90m的一段凸形圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）汽車以l0m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）汽車以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力．

Answer 1

分析 （1）轎車在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車的支持力，從而得出轎車對(duì)橋面的壓力．
（2）當(dāng)轎車對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）轎車在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=18000-1800×$\frac{1{0}^{2}}{90}$=16000N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力為16000N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有mg=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×90}$=30m/s．
答：（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是16000N；
（2）汽車以30m/s的速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力．

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．