Question

橡皮筋像彈簧一樣，也遵守胡克定律，即在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量△x與彈力F成正比，可表達(dá)為F=k△x，某同學(xué)用鐵架臺(tái)、刻度尺、鉤碼和待測(cè)橡皮筋組成如圖1所示裝置，測(cè)定橡皮筋的勁度系數(shù)足，通過(guò)改變鉤碼個(gè)數(shù)測(cè)得一系列彈力F與橡皮筋總長(zhǎng)度x的值，并作出F一x圖象如圖2．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）若將圖線(xiàn)延長(zhǎng)與F軸相交，該交點(diǎn)的物理意義是

 

．
（2）由圖線(xiàn)計(jì)算得該橡皮筋的勁度系數(shù)為

 

；
（3）橡皮筋的勁度系數(shù)是的值與橡皮筋未受到拉力時(shí)的長(zhǎng)度L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)際都表明k=

YS

L

，其中Y是一個(gè)由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)上稱(chēng)之為楊氏模量．已知該實(shí)驗(yàn)所測(cè)橡皮筋未受到拉力時(shí)圓形橫截面的直徑D=4.00mm，則其楊氏模量Y=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)胡克定律得出彈力F與橡皮筋總長(zhǎng)度x的關(guān)系式，結(jié)合F一x圖象求解圖線(xiàn)延長(zhǎng)與F軸交點(diǎn)的物理意義和勁度系數(shù)．
根據(jù)k=

YS

L

求出楊氏模量Y．

解答：解：（1）根據(jù)F一x圖象得到橡皮筋總長(zhǎng)度x=6cm時(shí)，彈簧的彈力F=0，彈簧處于原長(zhǎng)，彈簧的原長(zhǎng)為6cm，
將圖線(xiàn)延長(zhǎng)與F軸相交，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橡皮筋總長(zhǎng)度x=5cm，所以該交點(diǎn)的物理意義是相當(dāng)于彈簧壓縮1cm時(shí)的彈力．
（2）根據(jù)胡克定律F=k△x得出彈力F與橡皮筋總長(zhǎng)度x的關(guān)系式：F=k（x-l₀），
圖象的斜率大小等于勁度系數(shù)大小，由圖象求出勁度系數(shù)為k=

△F

△x

=24N/m．
（3）根據(jù)k=

YS

L

得：
楊氏模量Y=

KL

S

=

24×0.06

π( 0.004 2 )2

=1.15×10⁵N/m²．
故答案為：（1）相當(dāng)于彈簧壓縮1cm時(shí)的彈力
（2）24N/m
（3）1.15×10⁵N/m²

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖象考查了胡克定律的基礎(chǔ)知識(shí)，是一道考查基礎(chǔ)知識(shí)的好題．要求學(xué)生具有一定的根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取信息的能力．同時(shí)要掌握F-x圖線(xiàn)的斜率表示勁度系數(shù)．