Question

如圖所示，兩個質量均為4 m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時間內嵌在其中．求：在運動過程中

(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質量為m，A球、B球分別都為M，當子彈射入A球并嵌入其中的過程中B球可以看為速度沒有發(fā)生變化，子彈與A球作為一系統(tǒng)，以子彈入射前為初態(tài)、子彈和A球有共同速度為末態(tài)．根據動量守恒定律有 　　mv0＝(m＋M)V　　① 　　子彈、A球一起向右運動，彈簧因被壓縮而產生彈力．A球開始減速，B球開始加速；當兩球速度相等時，彈簧壓縮量達到最大值，此時彈簧的彈性勢能最大；接著，彈簧開始伸長，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當彈簧恢復到原長時，B球速度達到最大值，A球速度達到最小值；然后，彈簧又開始伸長，使A球加速，使B球減速．當兩球速度相等時彈簧的伸長量達到最大(此時彈簧的彈性勢能與壓縮量最大時的彈性勢能相等)……如此反復進行．所以，兩球的速度達到極值的條件——彈簧形變量為零． 　　(1)以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、B球速度相同時為末態(tài)，則 　　(m＋M)V＝(m＋M＋M)　�、� 　　　　③ 　　M＝4m　　解得　�、� 　　(2)以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態(tài)則 　　(m＋M)V＝(m＋M)VA＋MVB　�、� 　　　�、� 　　解得　　　　　⑦ 　　或＝v0　　＝0　�、� 　　根據題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax