Question

20．有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖1所示），截面為同心圓環(huán)（如圖2所示），此樣品長(zhǎng)約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：

A．20分度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）
D．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻約20Ω）
E．電流表A₂（量程0.3A，內(nèi)阻約1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0～20Ω，額定電流2A）G．直流電源E（約4V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖3所示，其示數(shù)D=6.122mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的電路圖來 測(cè)量導(dǎo)電材料樣品的電阻R_x．在方框內(nèi)如圖4畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖，并標(biāo)明所選器材的符號(hào)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)電阻R_x的測(cè)量值將小于（填“大于”、“等于”或“小于”）實(shí)際值．
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，則用已知物理量和測(cè)得的物理量的符號(hào)來表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器固定刻度示數(shù)與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇實(shí)驗(yàn)器材，然后確定滑動(dòng)變阻器與電流表接法，作出實(shí)驗(yàn)電路圖，根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)用歐姆定律分析答題．
（3）應(yīng)用歐姆定律與電阻定律分析答題

解答 解：（1）由圖示螺旋測(cè)微器可知，固定刻度示數(shù)為6mm，可動(dòng)刻度示數(shù)為12.2×0.01mm=0.122mm，螺旋測(cè)微器示數(shù)D=6mm+0.122mm=6.122mm．
（2）由所給實(shí)驗(yàn)器材可知，應(yīng)采用伏安法測(cè)電阻阻值，由于待測(cè)電阻阻值約為100Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值為20Ω，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，電流表應(yīng)選A₁，電流表內(nèi)阻約為20Ω，電壓表內(nèi)阻約為3000Ω，相對(duì)來說電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表應(yīng)采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示；電流表采用外接法，由于電壓表分流，電流測(cè)量值大于真實(shí)值，電阻測(cè)量值小于真實(shí)值．

（3）由歐姆定律可知，樣品電阻：R=$\frac{U}{I}$，由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$；
故答案為：（1）6.122；（2）電路圖如圖所示；小于；（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

點(diǎn)評(píng) 螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)，螺旋測(cè)微器需要估讀；
本題考查了實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)，確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路的前提與關(guān)鍵；在伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)待測(cè)電阻阻值大于滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法．