Question

（18分）如圖甲所示，在以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量，帶電量的帶電小球在0時(shí)刻以的速度從O點(diǎn)沿方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿方向（豎直向上），場(chǎng)強(qiáng)大小。磁場(chǎng)垂直于平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012052704121594878773/SYS201205270412536831154531_ST.files/image009.png">，不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或。試求：

（1）末小球速度的大小。

（2）在給定的坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0~內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。

（3）末小球的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）如圖所示。

（3），

【解析】（1）0~1s內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力：-------------------1分，方向向上，

重力：----------------1分，方向向下，重力和電場(chǎng)力恰好平衡。此時(shí)小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：------------1分

運(yùn)動(dòng)周期----------------------1分，聯(lián)立解得----------------------------1分

正好是電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)間的5倍，即在這內(nèi)，小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所以小球在時(shí)刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的末速度。

--------------1分，---------------------------------1分

-----------------------------------------------------------------1分

（2）小球在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示（如果圓的半徑不是越來越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球末與末的位置相同，在內(nèi)小球做了的平拋運(yùn)動(dòng)，末小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小為：

-------------------------------1分

----------------------------1分

此時(shí)小球的速度大小為

-----------------1分

速度與豎直方向的夾角為--------------------------------------------------1分

此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑----------------------------1分

末，小球恰好完成了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的位置坐標(biāo)

-----------------------------------------------1分

-------------------------------------------------1分