Question

如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m₁=5kg的無(wú)動(dòng)力小車以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的車廂連結(jié)，車廂右端有一質(zhì)量為m₃=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開(kāi)始物體靜止在車廂上，繩子是松馳的．求：

（1）當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車廂上滑下）；?
（2）從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）0.017m；（2）0.1s

（1）以m₁和m₂為研究對(duì)象，考慮繩拉緊這一過(guò)程，設(shè)繩拉緊后，m₁、m₂的共同速度為v₁這一過(guò)程可以認(rèn)為動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有m₁v₀=(m₁＋m₂)v₁，
解得．
再以m₁、m₂、m₃為對(duì)象，設(shè)它們最后的共同速度為v₂，則m₁v₀=（m₁＋m₂＋m₃）v₂，
解得
繩剛拉緊時(shí)m₁和m₂的速度為v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度為v₂，設(shè)m₃相對(duì)m₂的位移為Δs，則在過(guò)程中由能量守恒定律有

解得Δs=0.017m．
（2）對(duì)m₃，由動(dòng)量定理，有μm₃gt=m₃v₂

所以，從繩拉緊到m₁、m₂、m₃有共同速度所需時(shí)間為t=0.1s．