Question

6．近年來國內(nèi)許多城市出現(xiàn)了罕見的霧霾天氣，空氣污染嚴(yán)重，能見度低，給人們出行帶來了極大的不便，某地平直的公路上，甲、乙兩輛汽車同向行駛，甲車在前，其速度只有v_甲=10m/s，速度v_乙=30m/s，由于大霧能見度很低，乙車在距甲車x₀=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有甲車，這時(shí)乙車立即剎車，但乙車要經(jīng)過180m才能停下來，求：
（1）乙車剎車時(shí)甲仍按原速率行駛，兩車是否會相撞：
（2）若乙車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，甲車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進(jìn)，則甲車的加速度至少多大才能避免相撞．

Answer 1

分析 （1）甲乙兩車在同軌道上同向行駛，甲車在前做勻速運(yùn)動，而乙車在距甲車75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有甲車，這時(shí)乙車立即剎車，做勻減速運(yùn)動．甲車若按原速度前進(jìn)，則做勻速直線運(yùn)動，由公式算出剎車的加速度大�。�通過速度相等時(shí)求出甲乙兩車的位移關(guān)系即可判斷是否會相撞；
（2）當(dāng)乙車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號后乙車做勻減速運(yùn)動，甲車收到信號4.0s后才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車的位移表示出兩車的位移關(guān)系，最終確定甲車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答 解：（1）乙車勻減速直線運(yùn)動的加速度a=$\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2x}=\frac{900}{2×180}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}$=$\frac{30-10}{2.5}s=8s$，
此時(shí)乙車的位移${x}_{乙}={v}_{乙}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
甲車的位移x_甲=v_甲t₁=10×8m=80m，
因?yàn)閤_乙＞x_甲+x₀，知兩車會相撞．
（2）設(shè)A車司機(jī)收到信號后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：
v_A=v_B 即：30-2.5t=10+a_A（t-4）
位移關(guān)系s_B=s_A+x₀ 即：30t-$\frac{1}{2}×2.5{t}^{2}$=75+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-4）^{2}$
解得：${a}_{A}≈0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會相撞；
（2）A車的加速度至少為0.83m/s²才能避免相撞事故．

點(diǎn)評 本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動，它們的運(yùn)動時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小．該題也可用相對運(yùn)動的知識來解決．