Question

18．物理學(xué)家在微觀領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)了“電子偶數(shù)”這一現(xiàn)象．所謂“電子偶數(shù)”就是由一個負(fù)電子和一個正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)．已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，電量大小均為e，普朗克恒量為h，靜電力常量為k．假設(shè)“電子偶數(shù)”中正、負(fù)電子繞它們質(zhì)量中心做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子的質(zhì)量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=$\frac{nh}{2π}$，n=1，2，3…，當(dāng)n=1時電子旋轉(zhuǎn)的速率大小為$\frac{πk{e}^{2}}{h}$．“電子偶數(shù)”的能量為正負(fù)電子運動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和，已知兩正負(fù)電子相距為L時的電勢能為E_p=-k$\frac{{e}^{2}}{L}$，則n=1時“電子偶數(shù)”的能量為-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 由正負(fù)電子的庫侖力提供向心力，從而即可求解．
由題意可知，系統(tǒng)的電勢能，及電子的動能，可求得n=1時，“電子偶素”的能量．

解答 解：設(shè)n=1時電子運轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，
此時正負(fù)電子間庫侖力F=k$\frac{{e}^{2}}{4{r}_{1}^{2}}$
此庫侖作為向心力F=m_e$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
由題中量子化理論可知，n=1時 2m_ev₁r₁=$\frac{h}{2π}$
聯(lián)立上式可得v₁=$\frac{πk{e}^{2}}{h}$
由題意可知，系統(tǒng)的電勢能E_P=-k$\frac{{e}^{2}}{2{r}_{1}}$
每個電子動能E_K=$\frac{1}{2}$m_e ${v}_{1}^{2}$
系統(tǒng)的能量E=2E_K+E_P
聯(lián)立可得E₁=-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$
故答案為：$\frac{πk{e}^{2}}{h}$；-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

點評 考查電子受到的電場力作用為向心力做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，知道系統(tǒng)的能量是動能與電勢能之和．