Question

12．如圖a，水平地面上固定一傾角為37°的斜面，一寬度l大于金屬線框abcd邊長(zhǎng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框abcd，線框沿斜面下滑時(shí)，ab、cd邊始終與磁場(chǎng)邊界保持平行．以地面為零勢(shì)能面，從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的機(jī)械能E與位移s之間的關(guān)系如圖b所示．圖中①、②均為直線段．已知線框的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）求：
（I）線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2 ）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度V₁；
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）在進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框克服摩擦力做功等于減小減少的機(jī)械能，根據(jù)減小的機(jī)械能大小，結(jié)合克服摩擦力做功求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度，結(jié)合速度位移公式求出ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度．
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，機(jī)械能的減小量等于克服安培力做功和克服摩擦力做功之和，由于機(jī)械能隨下滑距離的變化關(guān)系圖線為線性圖線，可知安培力和摩擦力之和不變，得出安培力大小不變，可知線框做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡得出安培力和摩擦力之和，根據(jù)機(jī)械能的減小量求出下滑的距離，即線框的邊長(zhǎng)，從而得出線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)線段①，減少的機(jī)械能△E₁=W_克f，
△E₁=（0.900-0.756）J=0.144J，
W_克f=μmgcos37°s₁，其中s₁=0.36m，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．
（2）未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度a=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
則${v}_{1}=\sqrt{2a{s}_{1}}=\sqrt{2×2×0.36}$m/s=1.2m/s．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，
由圖線②可知，此時(shí)機(jī)械能線性減小，說(shuō)明安培力也為恒力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，
△E₂=W_克1+W_克安=（F_f+F_安）S₂=（0.756-0.666）J=0.09J，
F_f+F_安=mgsinθ=0.6N，
S₂為線框的邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)解得S₂=0.15m，
則$t=\frac{{S}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{0.15}{1.2}s=0.125s$．
答：（1）線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2 ）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為1.2m/s；
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為0.125s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能通過(guò)圖象分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀況：先做勻加速，再做勻速．以及能對(duì)線框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．