Question

1．河寬200m，水流速度2m/s，船在靜水中的速度為4m/s．當船頭沿垂直于河岸的方向劃行時，渡河時間為50s；當船頭方向偏向上游某一角度而使船恰能沿垂直于河岸的方向劃到河的正對岸處時，渡河時間為57.7s．

Answer 1

分析 將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間；
當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據河岸求出渡河的時間．

解答 解：小船參與了兩個運動，隨水飄流和船在靜水中的運動．因為分運動之間是互不干擾的，具有等時的性質，故小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間為：
$t={t_1}=\fracxv7pt53{v_船}=\frac{200}{4}$s=50 s
要小船垂直過河，即合速度應垂直河岸，則有：
$cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向與岸成60°角；
渡河時間為：$t={t_1}=\fracbdhdphf{v_合}=\frac7997jfj{{{v_船}sinθ}}=\frac{200}{4sin60°}$s=$\frac{100}{{\sqrt{3}}}$s=57.7s；
故答案為：50，57.7

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．