Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線II是一顆繞地球橢圓運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，O點(diǎn)為地球球心，，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，萬(wàn)有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 橢圓軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為R

B. 衛(wèi)星在I　軌道的速率為v0，衛(wèi)星在II軌道B點(diǎn)的速率為vB，則

C. 衛(wèi)星在I軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在II軌道A點(diǎn)加速度大小為aA，則

D. 若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率

【答案】BC

【解析】A項(xiàng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常數(shù)，由于兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期相等，所以軌道Ⅰ的半徑和軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸相等，所以AB的長(zhǎng)度為2R，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B項(xiàng)，設(shè)兩軌道的靠下的交點(diǎn)為C，在此點(diǎn)兩個(gè)衛(wèi)星受到的向心力大小相等，軌道I的萬(wàn)有引力提供了向心力，而軌道II是橢圓所以萬(wàn)有引力的一部分提供了向心力，根據(jù) 知在此點(diǎn)，軌道I上的速度大于軌道II上的速度，在軌道II上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，所以動(dòng)能減小，速度減小，所以，故B正確；

C項(xiàng)，兩衛(wèi)星都是由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)可知離地心越遠(yuǎn)，加速度越小，衛(wèi)星1離地心的距離比衛(wèi)星2在A點(diǎn)離地心的距離遠(yuǎn)，所以有，故C項(xiàng)正確。

D項(xiàng)，由A項(xiàng)分析可知AB=2R，因?yàn)?/span>OA=0.5R，所以OB=1.5R，設(shè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且半徑為1.5R的衛(wèi)星的速度為v，則有 ，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 ，解得 ，所以 ,故D錯(cuò)誤；

故選BC

【題型】多選題
【結(jié)束】
7

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間，

A. 磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足

B. 有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置

C. ，其中角度θ的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖像如圖：

A項(xiàng)，如圖，若沿x軸入射磁場(chǎng)的粒子要打到y軸上，要求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑 ，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B項(xiàng)，由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，故B正確

C、D項(xiàng)，只考慮方向分運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，速度方向偏轉(zhuǎn)，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程越長(zhǎng)，打到y軸所需時(shí)間越長(zhǎng)， ，即沿x軸入射磁場(chǎng)的粒子最后到達(dá)y軸，而處的粒子最先到達(dá)y軸，所需時(shí)間 ，所以，如圖幾何關(guān)系，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選BC