Question

3．一質(zhì)量均勻分布的星球．密度為ρ，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．一物塊放在星球表面．其受到的萬有引力為F，星球表面對物塊的支持力為F_N．若ρT²=$\frac{6π}{G}$，則F_N可能等于（　�。�

• A． F
• B． $\frac{F}{2}$
• C． $\frac{F}{3}$
• D． $\frac{F}{4}$

Answer 1

分析 對物體受力分析，萬有引力與支持力的合力提供向心力，在該星球的赤道上所受的支持力最小，在兩極支持力等于萬有引力．

解答 解：對物體受力分析，當(dāng)在赤道上時(shí)：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$-F_N=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   又F=$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$ 可解得${F}_{N}=\frac{1}{2}$F為最小值，
在兩極處無向心力，則F_N=F為最大值，則AB正確，CD錯誤
故選：AB

點(diǎn)評 明確萬有引力與支持力的合力提供物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力即列式求解．