Question

8．如圖所示，傾角為θ的三角形滑塊上放置一個質量為m的物體，它們一起（無相對滑動）以加速度a在水平面上向右做勻加速直線運動．對于m所受的彈力和摩擦力，下列敘述正確的有（　�。�

• A． 彈力N=m（gcos θ+asin θ）
• B． 彈力N=mgcos θ
• C． 摩擦力方向一定沿斜面向上
• D． 摩擦力方向一定沿斜面向下

Answer 1

分析 （1）因物體隨斜面一起向右做勻加速直線運動且兩者間無相對滑動，故物體的加速度也水平向右，即物體所受合力的方向水平向右；
（2）對物體進行受力分析，將物體所受的各個力分解到水平和豎直兩個方向，根據牛頓第二定律計算物體所受的支持力
（3）物體所受靜摩擦力的方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，還有可能不受摩擦力的作用

解答 解：因物體隨斜面一起向右做勻加速，若物體所受靜摩擦力沿斜面向上，對物體進行受力分析并將所受的各個力分解到水平和豎直兩個方向，如圖甲所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x-f_x=ma，即：Nsinθ-fcosθ=ma…①
N_y+f_y=mg，即：Ncosθ+fsinθ=mg…②
由①②得N=m（gcosθ+asinθ）
     若物體所受靜摩擦力沿斜面向下，對物體進行受力分析并將所受的各個力分解到水平和豎直兩個方向，如圖乙所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x+f_x=ma，即：Nsinθ+fcosθ=ma…③
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ-fsinθ=mg…④
由③④得N=m（gcosθ+asinθ）
    若物體不受靜摩擦力，對物體進行受力分析并將所受的各個力分解到水平和豎直兩個方向，如圖丙所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x=ma，即：Nsinθ=ma…⑤
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ=mg…⑥
由⑤⑥得N=$\frac{mg}{cosθ}$；a=gtanθ
結合選項不難發(fā)現只有A正確
故選：A

點評 （1）物體隨斜面一起向右做勻加速直線運動且無相對滑動是本題的關鍵點，決定了正交分解時坐標軸的取向，若審題不仔細很容易建立平行于斜面和垂直于斜面的坐標軸．
（2）對于物體所受的靜摩擦力要分三種情況討論