Question

在城市道路改造工程中，常在路邊安放排污管用于排污．某工地上正在用起重機(jī)起吊排污管，如圖所示，已知排污管重1.8×10⁴N，長(zhǎng)2m，厚度可忽略不計(jì)．一繩索穿過排污管，繩索能承受的最大拉力為1.5×10⁴N．為使起重機(jī)能吊起排污管，那么你準(zhǔn)備的這根繩索最短長(zhǎng)度為（ ）

A．2.5m
B．4.5m
C．8m
D．10m

Answer 1

【答案】分析：這根繩索的長(zhǎng)度越小時(shí)，所受的拉力越大，當(dāng)繩索承受的拉力達(dá)到最大值時(shí)，繩索長(zhǎng)度達(dá)到最短，根據(jù)平衡條件求出此時(shí)兩繩索間的夾角，即可由幾何知識(shí)求出繩索的長(zhǎng)度，即為最短長(zhǎng)度．
解答：解：以排污管重為研究對(duì)象，分析受力情況：重力、兩側(cè)繩索的拉力，根據(jù)三力匯交原理，作出受力圖如圖．當(dāng)繩索承受的拉力達(dá)到最大值時(shí)，設(shè)兩繩索的夾角為2θ．
根據(jù)平衡條件得：
2T_mcosθ=mg
得：cosθ===0.6，sinθ=0.8
則這根繩索最短長(zhǎng)度為：L=2=m=2.5m
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題利用三力匯交原理作出力圖是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡條件和幾何知識(shí)結(jié)合求解．