游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來（圖a）．我們把這種情況抽象為圖b的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使質量為m=0.1kg小球從A點沿弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端B點后沿圓軌道運動至最高點C點．已知h=72cm，BC兩點間距離為40cm．不考慮各種摩擦因素．求（
10
≈3.16）
（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量；
（2）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能；
（3）小球自A點由靜止開始滑至C點時，小球的速度．
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分析：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量等于重力做功量
（2）小球運動過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒可得小球在B點的動能；
（3）根據(jù)機械能守恒可求解．
解答：解：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量：△EP=WG=mgh=0.1×10×0.72=0.72J
（2）小球運動過程中只有重力做功，由機械能守恒可得：-△EP=△EK
故小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能EKB=0.72J
（3）由機械能守恒可得：
1
2
m
v
2
c
=mghAC
hAC=h-hBC
解得：vc=2.53m/s
答：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量為0.72J；
（2）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能0.72J；
（3）小球自A點由靜止開始滑至C點時，小球的速度為2.53m/s．
點評：本題考查機械能守恒定律的應用，難度不大．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來（如圖1），我們把這種情況抽象為如圖2的模型：圓弧軌道的下端與豎直圓軌道相接于M點，使小球從弧形軌道上距離M點豎直高度為h處滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動．實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點N，不考慮摩擦等阻力．

（1）若h=5R，求小球通過M點時的速度大小和通過N點時對軌道的壓力；
（2）若改變h的大小，小球通過最高點時的動能EK也隨之發(fā)生變化，試通過計算在方格紙上作出EK隨h的變化關系圖象（作在答題卡上）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來（如圖1）．我們把這種情況抽象為圖2的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端無初速滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動，其中M、N分別為圓軌道的最低點和最高點．實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點．如果已知圓軌道的半徑為R=5.0m小球質量為m=1.0kg（不考慮摩擦等阻力）問：

（1）h至少為多大？才可使小球沿圓軌道運動而不掉下來．
（2）如果h=15m，小球通過M點時的速度為多大？此時軌道對小球的支持力為多大？
（3）高度h大，小球滑至N點時軌道對小球的壓力FN越大，試推出FN于h函數(shù)關系式．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（B）游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來．我們把這種情況抽象為如圖的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動，小球由靜止放開時的位置比軌道最低點高出h．實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點．如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m，取g=10m/s2，不考慮摩擦等阻力．
（1）h至少要等于多大，小球才能恰好通過最高點？
（2）若小球通過最高點時，對軌道的壓力不大于重力，求h的范圍？
（3）改變h的數(shù)值，用壓力傳感器測出小球到達軌道最高點時對軌道的壓力大小FN，試通過計算在紙上作出FN-h圖象（已知小球質量0.1kg）

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科目：高中物理 來源： 題型：

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如圖甲所示．我們把這種情況抽象為如圖乙所示的模型：半徑為R的圓弧軌道豎直放置，下端與弧形軌道相接，使質量為m的小球從弧形軌道上端無初速度滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動．實驗表明，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點．（不考慮空氣及摩擦阻力）
（1）若小球恰能通過最高點，則小球在最高點的速度為多大？此時對應的h多高？
（2）若h′=4R，則小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道運行，游客卻不會掉下來（如圖甲）．我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型（不計摩擦和空氣阻力）．若質量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A．已知P點與B點的高度差h=3R，求：
①小球通過最低點B時速度有多大？
②小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大？
③小球通過最高點A時的動能有多大？

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