Question

某人欲將質(zhì)量m=2.0×10²kg的貨箱推上高h(yuǎn)=1.0m的卡車，他使用的是一個(gè)長(zhǎng)L=5.0m的斜面（斜面與水平面平滑連接），如圖所示．假設(shè)貨箱與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10，此人沿平行于地面和斜面對(duì)貨箱所施的最大推力均為F_m=4.0×10²N．為計(jì)算方便可認(rèn)為cosθ≈1，g取10m/s²．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此人從斜面底端，用平行于斜面的力不能把貨箱勻速推上卡車；
（2）此人要把貨箱推上卡車，需要先在水平地面上推動(dòng)貨箱做加速運(yùn)動(dòng)，使貨箱在斜面的底端 A處具有一定的速度，接著繼續(xù)用平行于斜面最大推力F_m推貨箱．為把貨箱推到斜面頂端的卡車上，貨箱在斜面底端的速度至少為多大？
（3）此人先以水平力，后以平行于斜面的力推貨箱，推力大小總是F_m，那么，把靜止于地面的貨箱從水平面推到卡車上至少需做多少功？

Answer 1

（1）設(shè)貨箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦力為f，斜面對(duì)貨箱的支持力為N，斜面傾角為θ，平行于斜面用力把貨箱勻速推上卡車用力為F，則：
f=μN(yùn)
N=mgcosθ
F=f+mgsinθ
F=6.0×10²N
因?yàn)镕_m小于需要的推力6.0×10²N，所以不能把貨箱勻速推上卡車．
（2）欲求貨箱在斜面低端的最小速度，則可設(shè)貨箱到達(dá)斜面頂端時(shí)速度為零．設(shè)貨箱在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，貨箱在斜面底端時(shí)速度至少為v，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ-F_m=ma₁
解得：
a₁=1.0 m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2a₁L
解得：v=

10

m/s≈3.2m/s 
（3）要使推力做功最少，則貨箱到達(dá)斜面頂端時(shí)速度為零，即貨箱通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為v，設(shè)貨箱在推力F_m作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)距離為s到斜面底端時(shí)，速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
F_ms-μmgs=

1

2

mv²
解得：s=5.0m
此人在全過(guò)程做的功為：W=F_m（s+L）=4.0×10³J；
答：（1）不能將貨箱推上去；
（2）貨箱在斜面底端的速度至少為3.2m/s；
（3）此人在全程做的功為4.0×10³J．