Question

4．科技日報北京11月27日電，國防科工局科技委主任、中國工程院院士欒恩杰在27日開幕的“第五屆國防科技工業(yè)試驗與測試技術發(fā)展戰(zhàn)略高層論壇”中透露，我國已經開始組織實施火星探測工程，計劃2020年首次發(fā)射．已知火星半徑為R，火星表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略火星自傳．求：
（1）火星的質量M；
（2）距離火星表面為R的衛(wèi)星的運行周期T．

Answer 1

分析 （1）根據物體在火星表面處，重力等于萬有引力列式求解火星的質量M；
（2）根據衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力列式求解衛(wèi)星的周期T．

解答 解：（1）在火星表面，由重力等于萬有引力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
則得 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根據衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力，得：
G$\frac{M{m}_{衛(wèi)}}{（2R）^{2}}$=m_衛(wèi)$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
聯(lián)立解得：T=4$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：（1）火星的質量M是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）距離火星表面為R的衛(wèi)星的運行周期T是4$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，萬有引力等于星球表面的重力是萬有引力應用的兩個常用思路，我們應該理解并掌握．