Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L＝1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O^/點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，g取10m/s²．求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經(jīng)過O^/點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（3）最終小物塊與車相對(duì)靜止時(shí)距O^/點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m

解析:

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，故小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度                                        ①

設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有

                                            ②

代入數(shù)據(jù)解得                                        ③

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過時(shí)的速度大小為，此時(shí)平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

                                              ④

                                        ⑤

由④⑤式代入數(shù)據(jù)解得m/s                             ⑥

（3）最終平板車和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0．設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的總路程為s，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有

                                                 ⑦

代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m                                         ⑧

則距點(diǎn)的距離x＝s－L＝0.5m        ⑨