Question

（2011?吉安模擬）〔物理--選修3-4〕
（1）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為λ．某一時(shí)刻，在介質(zhì)中取位移沿y軸正方向且大小等于振幅一半的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)P₁、P₂，已知P₁的x坐標(biāo)小于P₂的x坐標(biāo)，下列判斷正確的是

BC

（填入正確選項(xiàng)前的字母）．
A．若P₁P₂＜

λ

2

，則P₁向上運(yùn)動(dòng)，P₂向下運(yùn)動(dòng)
B．若P₁P₂＜

λ

2

，則P₁向下運(yùn)動(dòng)，P₂向上運(yùn)動(dòng)
C．若P₁P₂＞

λ

2

，則P₁向上運(yùn)動(dòng)，P₂向下運(yùn)動(dòng)
D．若P₁P₂＞

λ

2

，則P₁向下運(yùn)動(dòng)，P₂向上運(yùn)動(dòng)
（2）如圖所示，橫截面為四分之一圓的柱形玻璃磚放在水平面MN上，O點(diǎn)是圓心．一列與OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃磚的OA面，平行光束通過玻璃磚后在水平面MN上留下照亮的區(qū)域．已知玻璃磚的折射率為n（n＜2），不考慮光在OA、OB面的反射．問：
①若在玻璃磚左側(cè)豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是多少？
②撤去遮光板，從OA的中點(diǎn)射入的光，在MN上的P處留下一個(gè)光點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，結(jié)合波形和兩點(diǎn)的位置，分析P₁和P₂運(yùn)動(dòng)方向關(guān)系．
（2）①當(dāng)光線射到AB面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，遮光板的最小高度等于光線在AB面上的入射以O(shè)N的距離，根據(jù)折射定律求出臨界角，由幾何知識(shí)求出遮光板的最小高度．②作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定光線射到AB面上的入射角，由折射定律求出折射角，再由幾何知識(shí)求出P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）A、B，若P₁P₂＜

λ

2

，則由題分析得知P₁、P₂應(yīng)分別位于同一波峰的左右兩側(cè)，根據(jù)簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播分析得到，P₁向下運(yùn)動(dòng)，P₂向上運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤，B正確．
   C、D，若P₁P₂＞

λ

2

，P₁、P₂應(yīng)位于不同的波峰上，根據(jù)簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播分析得到，P₁向上運(yùn)動(dòng)，P₂向下運(yùn)動(dòng)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC
（2）①如圖1，當(dāng)光線在AB面入射角大于臨界角C時(shí)，將沒有光線出射后射向BN平面，設(shè)遮光板高度為h，則
由折射定律有sinC=

1

n

由幾何知識(shí)得h=RsinC
求得h=

R

n

②如圖2，當(dāng)光在AB面中點(diǎn)入射時(shí)，入射角為30°，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為S，
由折射定律

sinθ

sin30

=n
得sinθ=

n

2

，cosθ=

4-n2

2

在直角△OEP中，θ=30+γ
根據(jù)正弦定律有

S

sin(180-θ)

=

R

sinγ

因此S=R

sinθ

sinγ

=R

sinθ

sin(θ-30)

=R

sinθ

sinθcos30-sin30cosθ

代入θ的正弦值和余弦值，求得P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為S=

2nR

3 n- 4-n2

答：
（1）BC；
（2）
①若在玻璃磚左側(cè)豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是h=

R

n

．
②撤去遮光板，從OA的中點(diǎn)射入的光，在MN上的P處留下一個(gè)光點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是S=

2nR

3 n- 4-n2

．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）題考查對(duì)波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)關(guān)系理解、分析能力．第（2）題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是畫出光路圖，分析臨界條件．