Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩塊相互平行的金屬板AB、CD長都為L，兩板間距為d，其間為勻強(qiáng)電場，當(dāng)兩極板電壓U₀為時，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子緊靠AB板上的上表面以初速度V₀射入電場中，設(shè)質(zhì)子運動過程中不會和CD相碰，求：
（1）當(dāng)t=

L

2v0

時，質(zhì)子在豎直方向的位移是多大？
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場，求：電壓U₁與U₀的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入電場后，只受電場力，由電場力提供加速度，求出加速度．運動的合成與分解知識，把運動分解為沿電場方向的勻加速直線運動和垂直于電場方向的勻速直線運動．再沿電場方向上，運用勻變速運動的位移公式求解．
（2）求出改變極性時的速度，和改變極性后的加速度，在沿電場的方向上運用勻變速運動的位移公式，列式求解．

解答：解：（1）質(zhì)子進(jìn)入電場的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU0

md

  當(dāng)t=

L

2v0

時，質(zhì)子在豎直方向的位移：
y=

1

2

at2=

1

2

qU0

md

(

L

2v0

)2=

qU0L2

8mdv02

    
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時，質(zhì)子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU0

md

L

2v0

=

qU02L

2mdv0

改變兩極板的極性后，質(zhì)子在豎直方向上的加速度：
a ′=

F ′

m

=

qE ′

m

=

qU1

md

          
在豎直方向上，由勻變速直線運動公式，得：
-y=vyt-

1

2

a ′t2
帶入以上各數(shù)據(jù)，有
-

qU0L2

8mdv02

=

qU02L

2mdv0

(

L

2v0

)-

1

2

qU1

md

(

L

2v0

)2
解得  

U1

U0

=

3

1

答：（1）當(dāng)t=

L

2v0

時，質(zhì)子在豎直方向的位移為

qU0L2

8mdv02

．
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場，則

U1

U0

=

3

1

．

點評：本題是帶點粒子在電場中的運動問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的受力情況和運動情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．