Question

某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：

A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t ²；
G．以t ² 為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t ²-l圖線．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：
①用游標(biāo)為10分度（測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1mm）的卡尺測(cè)量小球的直徑．某次測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d的值為

1.52

cm．
②該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t ²-l圖線如圖3所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t ²=404.0l+3.5．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.76

m/s²．（取π ²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
③從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是

A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)；
B．開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)；
C．不應(yīng)作t ²-l圖線，而應(yīng)作t-l圖線；
D．不應(yīng)作t ²-l圖線，而應(yīng)作t ²-（l+

1

2

d）圖線．

Answer 1

分析：①游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
②根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．
③單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，以擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)偏小．

解答：解：①由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是1.5cm，游標(biāo)尺示數(shù)是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游標(biāo)卡尺示數(shù)即小球的直徑d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
②由題意知，單擺的周期T=

t

n 2

=

t

10

，
由單擺周期公式T=2π

l g

可得：t²=

400π2

g

l，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則

400π2

g

=404.0，g=

400π2

404.0

≈9.76m/s²；
③單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，
擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
故答案為：①1.52；②9.76；③D．

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)尺是10分度的，精度為0.1mm，游標(biāo)尺是20分度的，精度是0.05mm，游標(biāo)尺是50分度的，精度為0，02mm．