Question

13．淮北水泥廠采用如圖所水的裝置來傳送水泥，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距x₁=3.5m．另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距x₂=4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將一袋水泥放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到C端，水泥與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同．已知水泥袋從A端傳到B端的時(shí)間為t=1.2s．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）試求：
（1）水泥袋與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若要水泥袋能被送到D端，求傾斜傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度及傾斜傳送帶在此速度運(yùn)行下水泥袋從C端到D端所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）水泥放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出水泥達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間和位移，判斷水泥在AB段的運(yùn)動(dòng)情況，求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，再由牛頓第二定律求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）根據(jù)水泥傳到C端時(shí)的速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析水泥的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

解答 解：（1）如果水泥袋在AB段一直加速，設(shè)其到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_x．
則有 x₁=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
解得 v_x=5.8m/s＞v
說明水泥袋在AB段先勻加速后勻速，設(shè)勻加速時(shí)間為t₁，位移為x₁′，勻速時(shí)間為t₂，位移為x₂′．
水泥袋在AB上加速時(shí)加速度為a₁，則有 μmg=ma₁
加速過程有 x₁′=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v=a₁t₁
勻速過程有 x₂′=vt₂；
又因?yàn)?x₁=x₁′+x₂′，t=t₁+t₂
聯(lián)立解得 μ=0.5
（2）設(shè)在CD傳送速度為v_C時(shí)水泥恰能到達(dá)D點(diǎn)，水泥袋在CD傳送帶上速度大于v_C時(shí)做加速度為 a₃=gsinθ+μgcosθ=10m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)
位移 x₃=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2{a}_{3}}$
速度小于v_C后做加速度為 a₄=gsinθ-μgcosθ=2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，位移 x₄=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{a}_{4}}$
又  x₃+x₄=4.45m
解得 v_C=4m/s
水泥袋能被送到D點(diǎn)，則CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度為4m/s．
如果傳送帶以此速度運(yùn)行，水泥袋第一階段減速時(shí)間 t₃=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{{a}_{3}}$
第二階段減速時(shí)間 t₄=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{4}}$
則水泥袋從C端到D點(diǎn)所用時(shí)間 t′=t₃+t₄=2.1s
答：（1）水泥袋與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）傾斜傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度是4m/s，傾斜傳送帶在此速度運(yùn)行下水泥袋從C端到D端所用時(shí)間是2.1s．

點(diǎn)評(píng) 本題是個(gè)多過程問題，關(guān)鍵要理清各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)情況．