Question

一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，賽艇正前方離賽艇前端s₁=0.8m處有一浮標(biāo)，示意如圖．一潛水員在浮標(biāo)前方s₂=3.0m處下潛到深度為h₂=4.0m時(shí)，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端Q，繼續(xù)下潛△h=4.0m，恰好能看見(jiàn)Q．求：
（1）水的折射率n；
（2）賽艇的長(zhǎng)度1．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）由題意可作出光路圖，由幾何關(guān)系可知入射角和折射角，則可求得折射率；
（2）由題意可知潛水員和Q點(diǎn)的連線(xiàn)與水平方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識(shí)可解得賽艇的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)過(guò)P點(diǎn)光線(xiàn)，恰好被浮子擋住時(shí)，入射角、折射角分別為α、β，則：
  sinα=

s1

s 2 1 + h 2 1

 ①
  sinβ=

s2

s 2 2 + h 2 2

 ②
則水的折射率為 n=

sinα

sinβ

 ③
由①②③聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得：n=

4

3

（ ii）潛水員和Q點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角剛好為臨界角C，則：sinC=

1

n

=

3

4

④
則得 cotC=

cosC

sinC

=

1-sin2C

sinC

=

7

3

 又由幾何知識(shí)解得：cotC=

h2+△h

s1+s2+l

  ⑤
由④⑤得：l=（

24

7

7

-3.8）m
答：
（1）水的折射率n是

4

3

；
（2）賽艇的長(zhǎng)度1為（

24

7

7

-3.8）m．

點(diǎn)評(píng)：本題以光的直線(xiàn)傳播為基礎(chǔ)，利用幾何知識(shí)，研究光傳播到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生的反射、折射、全反射、色散等現(xiàn)象和它們表現(xiàn)的規(guī)律，即光的反射和折射定律，難點(diǎn)是光的全反射及其應(yīng)用．