Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L=1.0m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每個(gè)棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.2Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s2 ， 求：

（1）通過cd棒的電流I的大�。�
（2）棒ab受到的力F的大小．
（3）當(dāng)電流通過電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.3J時(shí)，力F做的功W是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力為：Fcd=ILB，

棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則有：Fcd=mg sin30°，

解得：I=0.2A．

答：通過cd棒的電流I的大小為0.2A．

（2）解：棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，有：Fab=Fcd，

對棒ab由共點(diǎn)力平衡有：F=mg sin30°+ILB，

代入數(shù)據(jù)解得：F=0.2N．

答：棒ab受到的力F的大小0.2N．

（3）解：設(shè)在時(shí)間t內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.3J，則棒cd產(chǎn)生Q′=0.15J熱量，

由焦耳定律可知 Q′=I2Rt，

設(shè)ab棒勻速運(yùn)動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，

由閉合電路歐姆定律知：I= ，

在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移為：x=vt，

力F做的功為：W=Fx，

綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.6J．

答：當(dāng)電流通過電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.3J時(shí)，力F做的功W是0.6J．

【解析】（1）對棒cd根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解電流強(qiáng)度；（2）對棒ab與棒cd由共點(diǎn)力平衡列方程求解棒ab受到的力F的大小；（3）根據(jù)焦耳定律、法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解速度大小，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解位移，根據(jù)W=Fx計(jì)算力F做的功W．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了焦耳定律內(nèi)容的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握焦耳定律：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的平方成正比跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電時(shí)間成正比才能正確解答此題．