Question

近年，植被的嚴(yán)重破壞導(dǎo)致我國(guó)北方“沙塵暴”頻發(fā)，現(xiàn)將沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化如下：風(fēng)速豎直向上，設(shè)為v，沙塵顆粒上揚(yáng)后懸浮在空中（視為靜止），此時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力等效于沙塵以速度v在靜止的空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力f，且f=aρAv²，式中a為一系數(shù)，A為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度，已知a=0.5，地面空氣密ρ₀=1.2 kg/m³，沙塵顆粒為球形，密度ρ_沙=3×10³ kg/m³，半徑R=0.24 mm，（球的體積公式為V=4/3πR³），重力加速度g取10 m/s²，且不考慮重力加速度隨高度的變化。
（1）求發(fā)生沙塵暴時(shí)地面附近的最小風(fēng)速（方向向上）；
（2）若空氣密度ρ隨高度h變化的關(guān)系為ρ=ρ₀（1－kh），常量k=1.2×10^-3 m^-1，ρ₀為地面空氣密度，當(dāng)豎直向上的風(fēng)速為5 m/s時(shí)，求沙塵揚(yáng)起后懸浮的最大高度。

Answer 1

解：（1）沙塵懸浮時(shí)受力平衡：mg=f

由題意知：，
聯(lián)立以上四式得：
代人數(shù)據(jù)解得：v=4 m/s
（2）設(shè)最大高度為h，沙塵懸浮時(shí)受力平衡：mg=f

由題意知：f=αρAv²，A=πR²，p=ρ₀（1－kh）
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)，解得v=5 m/s時(shí)，h=300 m