Question

4．將一直流電源的總功率P_總、輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r，隨電流I變化的圖線畫在同一坐標(biāo)系中，如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖線b表示電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r 隨電流I變化的關(guān)系
• B． M點對應(yīng)的功率為最大輸出功率
• C． 在圖線A、B、C三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系P_A＜P_B+P_C
• D． 兩個圖線交點M與N的橫坐標(biāo)之比一定為1：4，縱坐標(biāo)之比一定為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)電源消耗的總功率的計算公式P_E=EI可得電源的總功率與電流的關(guān)系，根據(jù)電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr=I²r可得電源內(nèi)部的發(fā)熱功率與電流的關(guān)系，從而可以判斷abc三條線代表的關(guān)系式，在由功率的公式可以分析功率之間的關(guān)系．

解答 解：A、由電源消耗功率和電源內(nèi)部消耗功率表達(dá)式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直線，表示的是電源消耗的總電功率，b是拋物線，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率P_R，所以A正確；
B、當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，M點對應(yīng)的就是內(nèi)阻和外電阻相等的時刻，所以M點對應(yīng)的功率為最大輸出功率，故B正確；
C、在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和，所以這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系P_A=P_B+P_C，所以C錯誤；
D、當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c線的交點M時的電流，此時電流的大小為$\frac{E}{R+r}=\frac{E}{2r}$，功率的大小為$P=\frac{{E}^{2}}{4r}$，a、b線的交點N表示電源的總功率P_E和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r相等，此時只有電源的內(nèi)電阻，所以此時的電流的大小為$\frac{E}{r}$，功率的大小為$P′=\frac{{E}^{2}}{r}$，所以橫坐標(biāo)之比為1：2，縱坐標(biāo)之比為1：4，所以D錯誤．
故選：AB

點評 當(dāng)電源的內(nèi)阻和外電阻的大小相等時，此時電源的輸出的功率最大，并且直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和．