Question

（17分） 如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）。粒子從O₁孔漂進(jìn)一個(gè)水平向右的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O₂垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖。邊長(zhǎng)為L的長(zhǎng)方體ABCDEFGH處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂，方向與ADHE平面垂直，由A指向B。長(zhǎng)方體中HFC是一塊三角形的硬質(zhì)塑料板，如圖所示。

   

（1）若要粒子源射出的粒子能沿O₂O₃直線運(yùn)動(dòng)，并垂直于PQ邊射出電磁復(fù)合場(chǎng)，加速電壓U應(yīng)多大？

（2）如果粒子從O₃點(diǎn)射出電磁復(fù)合場(chǎng)后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點(diǎn)射入長(zhǎng)方體中，恰好在HFC三角形硬質(zhì)塑料板的CF邊與板相碰，假設(shè)粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂應(yīng)為多大？若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂至少應(yīng)多大？

Answer 1

解析：

（1）粒子在相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中做直線運(yùn)動(dòng)，則

      （2分）

故        （1分）

粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得：

      （2分）

    （2分）

（2）粒子在CF邊的中點(diǎn)O₁與塑料板碰撞后在BCGF平面內(nèi)沿O₁B方向反彈，并在BCGF平面內(nèi)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

若要粒子能從ABFE所在的平面水平射出正立方體，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡必與BF垂直，故粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在F點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。   （2分）

由牛頓第二定律得：  （1分）

故有：              （1分）

解得              （2分）

若要粒子不能從ABFE所在的平面射出正立方體，如圖所示，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在O₁F上，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。 則

  （2分）

即

同理解得，即B₂至少為     （2分）