Question

【題目】如圖所示，AB、CD兩直線間的區(qū)域相距為2L，其間存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E1方向豎直向下，PT下方電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E2方向豎直向上。從某時(shí)刻起大量電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子以速度v0沿水平方向從Q點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)E2中，通過(guò)PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E1后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出（其軌跡如圖虛線所示），然后經(jīng)小孔S進(jìn)入半徑為R、內(nèi)壁光滑絕緣的、充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形容器中，圓形容器內(nèi)壁上存在等間距的8個(gè)位置（含小孔S），粒子打到除小孔S外的其余7個(gè)位置上均被等速率反彈（碰撞前后粒子電荷量不變），其余位置不反彈。改變?nèi)萜鲀?nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，能使粒子返回Q點(diǎn)。已知QP兩點(diǎn)間的距離為L，MT兩點(diǎn)的距離為，不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

(1)判斷粒子電性；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E1與E2；

(3)要使粒子能返回Q點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是多少？（）

Answer 1

【答案】(1)正電；(2)，；(3)、或

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力與電場(chǎng)線同向，所以粒子帶正電。

(2)設(shè)粒子由到及到點(diǎn)的時(shí)間分別為與，則

又因

豎直方向有

聯(lián)立解得

則

，

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

①粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，若第一次先經(jīng)過(guò)2點(diǎn)，如圖1所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

粒子經(jīng)過(guò)7次碰撞返回，則

②粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，若第一次先經(jīng)過(guò)3點(diǎn)，如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得

粒子經(jīng)過(guò)3次碰撞返回，則

③粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，若第一次先經(jīng)過(guò)4點(diǎn)，如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得

粒子經(jīng)過(guò)7次碰撞返回，則