Question

(18分) 如圖所示，輕質長繩水平地跨過相距的兩個定滑輪A、B上，質量為的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài). 從靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力不變，則：

（1）當物塊下落距離為多大時，物塊的加速度為零.
（2）當物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力做的功為多少?
（3）求物體下落的最大速度和最大距離.

Answer 1

(1) (2)  (3) ,

試題分析：：（1）當物塊所受的合外力為零時，加速度為零，此時物塊下降距離為．
因恒定，所以兩繩對物塊拉力大小分別為，兩繩與豎直方向夾角均為，由平衡條件知：
,所以
由圖知： ①
（2）物塊下落時，繩的C、D端均上升,由幾何關系可得： ②
克服C端恒力F的功為： ③
由①②③式聯立解得：
（3）在物塊下落過程中，共有三個力對物塊做功．重力做正功，兩端繩子對物塊的拉力做負功．兩端繩子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功．
因物塊下降距離時動能最大．由動能定理得： ④
將①②③式代入④式解得：
當物塊速度減小為零時，物塊下落距離達到最大值，繩C、D上升的距離為．由動能定理得：
，又
聯立解得：