Question

7．水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R．在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）點．已知A從靜止開始沿y軸正向做勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向以速度v勻速運動．在兩車此后運動的過程中，標(biāo)記R在某時刻通過點（l，l）．假定橡皮筋的伸長是均勻的，求A運動加速度的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)運動學(xué)公式求出t時刻A的縱坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)，抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，根據(jù)相似三角形，結(jié)合運動學(xué)公式求出A的加速度．

解答 解：由題圖分析：此時A、B的位置分別為H、G，H的縱坐標(biāo)為為y_A，G的橫坐標(biāo)為x_B，
y_A=2l+$\frac{1}{2}$at²…①
x_B=v_Bt…②
在開始運動時R到A和B距離之比為2：1，即：
OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸長是均勻的，所以在以后任意時刻R到A和B的距離之比都為2：1．因此，在時刻t有HK：KG=2：1…③
由于△FGH∽△IGK，有：
HG：KG=x_B：（x_B-l）=3：1
HG：KG=（y_A+l）：2l=3：1
所以x_B=$\frac{3}{2}l$
y_A=5l
聯(lián)立解得：a=$\frac{8{v}^{2}}{3l}$
答：A運動加速度的大小為$\frac{8{v}^{2}}{3l}$

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，結(jié)合運動學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何進行求解．