Question

4．如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，OP=L，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$．

Answer 1

分析 將帶電圓環(huán)分成若干段，每一小段看作一個(gè)點(diǎn)電荷，再根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，求出每個(gè)點(diǎn)電荷在a處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，最后結(jié)場(chǎng)強(qiáng)的合成三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：
q=$\frac{Q}{n}$，
由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為：
E=k$\frac{Q}{n{r}^{2}}$=$\frac{kQ}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$
由對(duì)稱(chēng)性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于軸向的分量E_y相互抵消，而E的軸向分量E_x之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E_p ，故：
E_總=nE_x=n×$\frac{kQ}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$×$\frac{L}{r}$=$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$．
故答案為：$\frac{kQL}{\sqrt{（{L}^{2}+{R}^{2}）^{3}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，注意學(xué)會(huì)微元法處理問(wèn)題．不能頭腦簡(jiǎn)單直接用E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．