Question

（24分）如圖，直線(xiàn)上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后第三次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN后又恰好通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：

⑴粒子第三次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN時(shí)的位置；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

⑶粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

 

Answer 1

解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線(xiàn)勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng)作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

（1）由圖可知：      (1)

因此 即距離點(diǎn)      (2)

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為 

       (3)

所以類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

                (4)

又           (5)

再有       (6)

                  (7)

由③④⑤⑥⑦可得

                      (8)

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

                           (9)

粒子在電場(chǎng)中的加速度為

                       (10)

粒子在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為

                  (11)

由(4)(9)(11)得粒子從出發(fā)到再到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間

             (12)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：共24分，每式2分