Question

“嫦娥二號”探月衛(wèi)星完成探測任務后，將準備著陸到月球表面上．假設探月衛(wèi)星著陸到月球表面上后經過多次彈跳才停下來．假設探月衛(wèi)星第一次落到月球表面彈起后，到達最高點時離月球表面高度為h（h＜＜R，R為月球的半徑），速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到月球表面時的速度大�。�已知一個離月球表面距離為H（H＞＞h）的月球衛(wèi)星的運行周期為T、月球可視為半徑為R的均勻球體．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求出月球表面的重力的加速度，然后根據平拋運動的知識求出落地的速度大�。�

解答：解：由萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2
  萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg
聯立兩式得，g=

4π2(R+H)3

R2T2

．
平拋運動在豎直方向上的分速度vy2=2gh．
落到月球表面時的速度大小v=

v02+vy2

=

v02+ 8π2(R+H)3h R2T2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．