Question

20．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體剛放上傳送帶時(shí)加速度和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（2）在傳送帶從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，傳送帶對物體所做的功；
（3）將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．（除物體與傳送帶之間的摩擦能量損耗外，不計(jì)其他能量損耗）

Answer 1

分析 （1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體加速時(shí)的加速度，通過分析可得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�
（2）由功能關(guān)系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量；
（3）電動(dòng)機(jī)做的功等于小物體機(jī)械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，根據(jù)功率定義可求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．

解答 解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=2.5m/s²
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.2m＜L
物體加速完達(dá)到v=1m/s后，將勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度仍為v=1m/s；
（2）從A到B，傳送帶對物體做的功，其實(shí)也就是摩擦力對物體做的功，
物體勻速向上運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=4.8m
W_傳=μmgcosθ•x₁+mgsinθ•x₂=255J  
或者：動(dòng)能定理W_傳=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=255J；
（2）由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物塊增加的機(jī)械能和因滑動(dòng)摩擦而發(fā)的熱，
所以相對滑動(dòng)時(shí)：t₁=$\frac{v}{a}$=0.4s
相對位移為：S_相=x_傳-x₁=vt₁-x₁=0.2m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=4.8s
所以由功能關(guān)系得：W_電=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ•S_相=270J；  
電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為：p=$\frac{{W}_{電}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{270}{5.2}$≈52W．
答：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)加速度為2.5m/s²；到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為1m/s；
（2）在傳送帶從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，傳送帶對物體所做的功為255J；
（3）將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為52W．

點(diǎn)評 注意分析小物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)受力確定物體的運(yùn)動(dòng)，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運(yùn)動(dòng)；注意分析各力做功與對應(yīng)能量變化的關(guān)系．