Question

一根內(nèi)壁光滑細(xì)圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從B射出恰能再次進(jìn)入A，小球下落的高度為多少？

Answer 1

分析：小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在B點(diǎn)的初速度，對(duì)于從開始下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可以列式求得小球下落時(shí)的高度．

解答：解：小球釋放后，從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度大小為v_B，則
水平方向：R=v_Bt
豎直方向：R=

1

2

gt²
解得：v_B =

gR 2

從開始下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，以A為零時(shí)能面，由機(jī)械能守恒得：
mgh=mgR+

1

2

mv_B²
解得：h=

5

4

R
答：小球下落的高度為

5

4

R．

點(diǎn)評(píng)：在做題時(shí)一定要理解題目中“恰好落回A點(diǎn)”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，“恰好落回A點(diǎn)”說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直位移都是半徑R．