Question

光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，拋物線的方程是y=x²，如圖所示．下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）．一個(gè)小金屬塊從拋物線上y=b（b＞a）處從靜止開始沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（　�。�

• A、mgb
• B、mga
• C、mg（b-a）
• D、mg（b-a）+

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：圓環(huán)在進(jìn)入磁場和出磁場的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來回?cái)[動，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答：解：圓環(huán)最終在y=a以下來回?cái)[動，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個(gè)過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）+

1

2

mv²．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來回?cái)[動，在擺動時(shí)無熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動能和重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．