Question

11．如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為L，導軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應強度為B，方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，．AC端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導軌在距BD端s處由靜止釋放，在棒EF滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（導軌的電阻不計）
（1）求棒EF下滑過程中的最大速度；
（2）求恒力F剛推棒EF時棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）當棒子的加速度為零時，棒的速度最大．根據(jù)共點力平衡求出EF下滑的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出恒力F剛推棒EF時棒的加速度．
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速，結(jié)合能量守恒定律求出EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，電阻R上消耗的電能．

解答 解：（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示．安培力：F_安=BIL=B$•\frac{BLv}{R+r}L$．
根據(jù)牛頓第二定律：Mgsinθ-F_安=Ma      
當a=0時速度達到最大值v_m，即：v_m=$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律：F-Mgsinθ=Ma
得 $a=\frac{F-Mgsinθ}{M}$  
（3）棒先向上減速至零，然后從靜止加速下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速．
設EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過程中，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為△E．根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：
Fs-△E=$\frac{1}{2}$Mv_m²                                                      
△E=$Fs-\frac{1}{2}$M[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²
△E_R=$\frac{R}{R+r}Fs-$$\frac{RM}{2（R+r）}$[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²
答：（1）棒EF下滑過程中的最大速度為$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）恒力F剛推棒EF時棒的加速度為$\frac{F-mgsinθ}{M}$．
（3）棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，電阻R上有$\frac{R}{R+r}Fs-$$\frac{RM}{2（R+r）}$[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²的電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．