Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限0≤x≤4區(qū)域內(nèi)，分布著場強(qiáng)的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上；第Ⅱ象限中的兩個等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里.質(zhì)量、電荷量為q=+3.2×10-19C的帶電粒子(不計粒子重力)，從坐標(biāo)點(diǎn)M（-4，）處，以×106m/s的速度平行于x軸向右運(yùn)動，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域和勻強(qiáng)電場區(qū)域.

(1)求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑；

(2)在圖中畫出粒子從直線x=-4到x=4之間的運(yùn)動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與y軸和直線x=4的坐標(biāo)(不要求寫出解答過程)；

(3)求粒子在兩個磁場及電場區(qū)域所用的總時間.

Answer 1

【答案】（1）m（2）2m（3）4.40×10-7s

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律即可求解;

(2)根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動,及圓周的特性,并結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律可得,軌跡與直線的縱坐標(biāo),從而作出運(yùn)動軌跡;

(3)根據(jù)圓周運(yùn)動的周期公式可算出運(yùn)動的時間,再由勻速直線運(yùn)動借助于可確定時間,則兩者時間之和即可求解.

解:(1)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),

由牛頓第二定律得,

所以.

代入數(shù)據(jù)得.

(2)通過分析可以知道,粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時針方向運(yùn)動了周,下移了;

由對稱性可以知道粒子在方向向里的磁場中恰好沿逆時針方向運(yùn)動了周,

又下移了;故軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

在電場中豎直方向加速度軌跡與直線x=4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

如圖所示.

(3)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動周期

,

運(yùn)動的時間,

帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間:

,

故粒子在電場偏轉(zhuǎn)所用的總時間:

.