Question

4．如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切，一質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方h=1m處的P點(diǎn)由靜止自由下落，已知滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）求滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力
（2）求滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離
（3）通過計(jì)算判斷滑輪從斜面上返回后能否滑出A點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）通過動(dòng)能定理求得滑行最大距離；
（3）通過動(dòng)能定理得到滑塊在A處的機(jī)械能或動(dòng)能，進(jìn)而判斷能否劃出A點(diǎn)．

解答 解：（1）滑塊從P到B的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，對滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：軌道對滑塊的支持力豎直向上，且${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=mg+\frac{2mg（h+R）}{R}=70N$；
故由牛頓第三定律可得：滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為70N，方向豎直向下；
（2）設(shè)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離為L；
滑塊運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：mg（h+R-Rcos37°-Lsin37°）-μmgLcos37°=0
所以，L=1.1m；
（3）對滑塊從P到第二次經(jīng)過B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}=mg（h+R）-2μmgLcos37°$=0.62mg＞mgR；
所以，由滑塊在光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒可知：滑塊從斜面上返回后能滑出A點(diǎn)；
答：（1）滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為70N，方向豎直向下；
（2）滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離為1.1m；
（3）滑塊從斜面上返回后能滑出A點(diǎn)．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．