Question

電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L(zhǎng)=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng)．此時(shí)滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線(xiàn)速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿與滾輪脫離時(shí)桿的速度；
（3）每個(gè)周期中電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬桿所做的功．

Answer 1

分析：（1）桿加速上升時(shí)，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿加速上升的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式求出桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)所用時(shí)間t₀．由位移公式求出此過(guò)程金屬桿通過(guò)的位移，從而可分析出桿子的運(yùn)動(dòng)情況：桿子在整個(gè)過(guò)程中先向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，脫離滾輪后，向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，返回做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，可確定出桿與滾輪脫離時(shí)桿的速度；
（3）由加速度和桿運(yùn)動(dòng)的末速度與輪邊緣相同可求出桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，輪分兩個(gè)過(guò)程對(duì)桿做功，在兩個(gè)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可求出輪對(duì)桿所做的功W；

解答：解：（1）桿加速上升過(guò)程中，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小為  f=μN(yùn)=7×10³N    
  a=

f-mgsinθ

m

=2m/s²     
（2）設(shè)桿經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀速度與滾輪速度相同，即有 v=at₀
得t₀=

v

a

=

4

2

s=2s  
此過(guò)程金屬桿通過(guò)的位移 s=

1

2

at²=4m     
∵s＜L=6.5m
∴金屬桿先勻加速4米，后勻速2.5米．
桿與滾輪脫離時(shí)桿的速度為滾輪邊緣線(xiàn)速度 v=4m/s     
（3）對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  W₁-mgsinθs=

1

2

mv²
代人數(shù)據(jù)解得：W₁=2.8×10⁴J   
對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得  W₂-mgsinθs′=0   
解得：W₂=1.25×10⁴J    
∴W=W₁+W₂=4.05×10⁴J             
答：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度為2m/s²．
（2）桿與滾輪脫離時(shí)桿的速度為4m/s．
（3）每個(gè)周期中電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬桿所做的功為4.05×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清桿子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．