Question

將一粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運動的傳送帶上，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線（粉筆頭只要相對于傳送帶運動就能劃線）；若使該傳送帶改做勻減速運動，加速度為1.5m/s²，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．
第一個粉筆頭打滑時間t，則依據(jù)
  傳送帶比粉筆頭位移大L₁得v1t-

v1t

2

=L1
得t₁=

2L

v1

=4s
  粉筆頭的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
a₁=

μmg

m

=μg
  解得 μ=0.05
第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設二者達到的相同速度為v_共，由運動等時性得
 

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m，劃痕長度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走s2=

v 2 共

2a1

-

v 2 共

2a2

=

1

6

m，劃痕長度為

1

6

m．
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故第二個粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度仍為1m． 
答：第二粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度為1m．

點評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運動情況是關鍵．