Question

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B＝2.0×10^－3 T，在X軸上距坐標(biāo)原點L＝0.50 m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×10⁴ m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L＝0.50 m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記其重力．

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場；

(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

答案：
解析：

帶電粒子在電場和磁場的疊加場內(nèi)的運動． 　　(1)設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r．如圖，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關(guān)系得 　　�、� 　　由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得 　　�、� 　　聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得 　　＝4.9×C/kg(或5.0×C/kg)�、� 　　(2)設(shè)所加電場的場強大小為E．如圖，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有 　　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得 　　　⑤ 　　所加電場的長槍方向沿x軸正方向．由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有 　　�、� 　　　⑦ 　　聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得 　　�、� 　　(3)如圖，所求的最小矩形是MM1P1P，該區(qū)域面積 　　S＝2r2�、� 　　聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得 　　S＝0.25 m2 　　矩形如圖中MM1P1P(虛線)